Nous sommes en 1997 lorsque Robert Merton et Myron Scholes reçoivent le prix Nobel de sciences économiques pour leurs travaux. Décédé deux ans plus tôt, Fisher Black n’est pas éligible à cette récompense malgré ses nombreuses contributions, son nom figurera tout de même en première place d’un des modèles les plus célèbres et les plus controversés du monde de la finance : le modèle de Black-Scholes-Merton, ou modèle de Black-Scholes.

Calculer la valeur théorique d’une option européenne

Publié pour la première fois en 1973 sur la base des travaux réalisés par Paul Samuelson et Robert Merton, le modèle de Black-Scholes établit une relation entre le prix implicite d’une option européenne et les variations de prix de son actif sous-jacent.

NB : Ici, l’adjectif « européenne » ne désigne pas une zone géographique, mais bien un type d’options dites « options européennes », c’est-à-dire des options ne pouvant être exercées qu’à échéance. Les options dites « options américaines » désignent quant à elles les options pouvant être exercées à tout moment.

Pour respecter les hypothèses du modèle de Black-Scholes, plusieurs conditions techniques doivent être vérifiées : l’absence d’opportunité d’arbitrage, la possibilité d’effectuer des ventes à découvert ou encore l’absence de coût de transaction. L’ensemble de ces conditions éloigne le modèle de la réalité des marchés financiers, et rend donc sa mise en pratique risquée pour qui n’en connait pas les limites.

Malheureusement, comme nous pouvions nous y attendre, avec la diffusion de ce modèle théorique dans la sphère financière, certains financiers ont rapidement cherché à l’appliquer à la réalité des marchés financiers, et tant pis si toutes les conditions du modèle n’étaient pas parfaitement respectées par le quotidien des marchés. Or, si l’utilisation généralisée du modèle a permis pendant un certain temps d’obtenir des résultats cohérents fondés sur des prises de décision « auto-réalisatrices », le modèle théorique a vite montré ses limites dans le monde réel.

Les limites du modèle de Black-Scholes

Plusieurs conditions non vérifiées sur les marchés financiers permettent de remettre en cause l’application pratique du modèle de Black-Scholes.

Hypothèse centrale du modèle, la nécessité que les variations de l’actif sous-jacent suivent une distribution normale (loi de Gauss) n’est pas vérifiée dans la réalité ; dans la pratique, les phénomènes de bulles ou de krachs sont bien plus fréquents, et d’autres hypothèses comme l’absence de frais de courtage sont encore plus facilement critiquables.

Malgré toutes ces limites, la relative simplicité du modèle lui garantit encore un succès fort auprès du monde académique et de la sphère des professionnels de la finance. Symbole du succès du modèle de Black-Scholes, la cotation des options est parfois donnée en volatilité plutôt qu’en prix absolu.

Aujourd’hui, de nombreuses variantes cherchent à compléter le modèle de Black-Scholes pour lui permettre de coller plus fortement à la réalité des marchés financiers. Comme toujours, s’il est utile de modéliser un environnement complexe pour en faciliter sa compréhension, il est encore plus important de connaître les limites des modèles utilisés. L’histoire du modèle de Black-Scholes en est la parfaite illustration.