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Modèles multifactoriels : 3 facteurs, 4, 6 ou davantage ?

Intrigués par des anomalies de marché non expliquées par le Modèle d’Évaluation des Actifs Financiers (MEDAF), plusieurs financiers ont cherché à construire de nouveaux modèles théoriques plus performants tels que le Modèle d’évaluation par arbitrage (MEA).

Le rendement d’un actif présenté sous la forme d’une fonction linéaire

En détenant un actif financier, l’investisseur s’expose à deux types de risque : un risque spécifique, propre à l’actif détenu, et un risque systématique, commun à l’ensemble du marché.

Or, pour compenser chacun de ces risques, les investisseurs réclament des rendements spécifiques : les primes de risque. Ainsi, plus un risque sera important, plus sa prime de risque sera importante (et inversement).

Dans le Modèle d’évaluation par arbitrage, le rendement attendu d’un actif est donc modélisé par une fonction linéaire correspondant à la somme du taux sans risque, des facteurs de risque multipliés par leurs primes de risque respectives (moyennes observées sur le marché), et d’une variable aléatoire en moyenne égale à zéro.

Combien de facteurs de risque choisir ?

Le Modèle d’évaluation par arbitrage ne donne pas un nombre précis de facteurs de risque à utiliser pour évaluer le rendement attendu d’un actif. Chaque financier peut donc choisir le nombre et la nature des facteurs de risque qu’ il souhaite utiliser.

Parmi les modèles multifactoriels les plus répandus, le Modèle de Fama & French est un incontournable composé de trois facteurs : la prime de risque du marché, la prime de risque liée à la taille de capitalisation de l’entreprise, et la prime de risque liée au ratio de la valeur comptable par rapport à la valeur de marché.

NB : Les facteurs utilisés dans le Modèle de Fama & French ont permis d’expliquer environ 90% des différences de rendement mensuelles des actions cotées sur le NYSE, l’AMEX, et le NASDAQ.

À la suite de sa publication en 1993, d’autres facteurs ont été ajoutés au Modèle de Fama & French afin d’expliquer certaines anomalies de marché jusqu’ici inexplorées. En 1997, le modèle de Carhart ajoute un quatrième facteur afin de tenir compte des différences de rendement entre les titres en tendance haussière et les titres en tendance baissière. En 2013, Asness, Moskowitz et Pedersen, proposeront quant à eux de retenir six facteurs dans leur publication « Value and Momentum Everywhere ».

Dans la pratique, chaque investisseur cherche à identifier les caractéristiques les plus susceptibles d’expliquer le rendement d’une entreprise afin de construire son propre modèle multifactoriel. Malheureusement, contrairement à ce que l’on pourrait penser, ajouter toujours plus de facteurs n’est pas une solution pour améliorer la capacité pré dictive d’un modèle multifactoriel.

Autre mise en garde, une fois les facteurs sélectionnés, l’investisseur effectue une régression linéaire à l’aide des données historiques afin de mesurer chaque prime de risque. Or, les performances passées ne présagent pas des performances futures, certaines primes de risque observées par le passé peuvent donc donner des résultats différents à l’avenir. Comme toujours, s’il est important de connaître le fonctionnement du modèle en tant que tel, il est également important d’en comprendre les limites.


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